振動時效的振動力學(xué)分析
發(fā)布：z!NOgDYJ7KG時間：2017-03-15
對構(gòu)件共振時的屈服極限、剪切變形以及轉(zhuǎn)動慣量和子結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行考察，以期為振動時效機(jī)理和工藝基礎(chǔ)研究提供部分理論上的支持。實(shí)際觀察分析認(rèn)為，在動態(tài)情況下，材料拉伸屈服極限大于靜態(tài)下的屈服極限1～2倍。若想使殘余應(yīng)力與有限的動應(yīng)力疊加達(dá)到動態(tài)屈服極限成為不可能，而在動態(tài)情況下剪切屈服極限較低，所以在振動時，應(yīng)力松弛是由于殘余應(yīng)力、剪切應(yīng)力和拉壓應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量共同作用的結(jié)果。
許0序言術(shù)，有其它時效工藝所不及的綜合優(yōu)點(diǎn)，故正在迅速地普及推廣開來。從早期應(yīng)用于鑄鐵構(gòu)件開始，到中低碳鋼焊接件，至今已在合金結(jié)構(gòu)鋼、不銹鋼及鋁合金等材料的鑄、鍛、焊構(gòu)件上取得了成功在VSR技術(shù)得到廣泛應(yīng)用的同時，對其微觀機(jī)理、工藝?yán)碚摷芭c構(gòu)件疲勞壽命的關(guān)系的研究也在逐步深入。VSR的對象，大多數(shù)屬于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜、殘余應(yīng)力和剛度分布起伏較大的大中型構(gòu)件，共振時激振力大，循環(huán)加載速度高，振動波往往在多個自由度上傳播，高應(yīng)力區(qū)內(nèi)還將發(fā)生微觀塑性變形。
這些因素必然決定了VSR理論研究應(yīng)當(dāng)有別于一般性的振動分析。但已往的研究大多只注重或借用一維彈性彎曲變形下的機(jī)械振動學(xué)經(jīng)典理論的分析，而對VSR的特殊性注意不夠，因而難于圓滿解釋和概括實(shí)踐中形形色色的問題，有時甚至出現(xiàn)不相一致的觀點(diǎn)。
本文通過比較傳統(tǒng)理論的背景與VSR實(shí)際情況的異同，對VSR理論中幾個問題作了探討，試圖確立起幾個新的觀點(diǎn)。
1 VSR理論中的幾個基本問題1 .1屈服極限VSR理論在闡釋降低和均化構(gòu)件的殘余應(yīng)力的原理時，經(jīng)常使用的*基本的公式為式中σ為共振時激振器提供的動應(yīng)力，σ為構(gòu)件殘余應(yīng)力，σ為材料的屈服極限。一般認(rèn)為，共振時構(gòu)件的某些區(qū)、段、點(diǎn)上，σ與σ疊加，若使不等式(1)成立，則會由于發(fā)生微觀塑性變形而使原有的殘余應(yīng)力釋放。然而，如果對式(1)中的σ作通常意義上的理解，是不對的，因?yàn)轱@然忽視了應(yīng)變率效應(yīng)。試驗(yàn)表明，材料的屈服極限和瞬時應(yīng)力并非定值，而是隨應(yīng)變率的提高而增大，此即所謂應(yīng)變率效應(yīng)。就是說，屈服極限有靜態(tài)與動態(tài)之分，不妨分別用σ和σ表示。通常意義上的σ其實(shí)只是靜態(tài)(亦即加載速度相當(dāng)慢)下的σs，因而只有在應(yīng)變率較低時才可引用，而在應(yīng)變率較高情況下，須將應(yīng)變率效應(yīng)納入考慮之中。那么，在VSR條件下，應(yīng)變率是高是低呢在VSR技術(shù)中，許多情況下是以測取構(gòu)件表層的殘余應(yīng)力來說明工藝效果的，因此以矩形等截面梁形構(gòu)件為例，對其一階至三階共振相時相鄰兩波節(jié)間表層上的應(yīng)變率作簡單計(jì)算。
設(shè)第i階共振頻率為ω(Hz)，波峰處位移振幅為±h(mm)，相鄰波節(jié)間距為b(mm)，則若如圖1所示，以弧S代表上表層在某一振動瞬間的變形情況，則弧線的方程為y =h x ，由此而求得弧線上每點(diǎn)處的應(yīng)變?yōu)橐浊蟪霎?dāng)x =焊接學(xué)報…時，ε有*大值應(yīng)變率為ε(兩相鄰波節(jié)之間)上述分析表明， VSR時，波峰上基本無應(yīng)變產(chǎn)生，故也無動應(yīng)力而節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變量為劇烈，動應(yīng)力也*大。因此，以節(jié)點(diǎn)為對象，先行分析。對常見的大中型梁形構(gòu)件來說，不失一般性，考慮一長L = 3 000 mm的構(gòu)件在一階和三階共振的情形。按照有關(guān)兩端自由、單位長度內(nèi)包括梁自重在內(nèi)的均布載荷為W的等截面梁的振動力學(xué)計(jì)算，其波節(jié)間距分別為1 656 mm和783 mm，再設(shè)在合適的激振力下一階和三階的共振頻率分別為20 Hz與120Hz ，相應(yīng)*大振幅為±1 .2mm與±0 .2mm，則由此而知相應(yīng)的*大應(yīng)變率分別為顯然ε3，對二階共振的情況不予討論。
上述學(xué)者的工作均表明，當(dāng)應(yīng)變率大于1με/s后，材料的屈服極限將開始提高，因此，討論VSR問題必須考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。
由應(yīng)變率數(shù)值求動態(tài)屈服極限，有關(guān)學(xué)者已作了多年的研究。早期有Cowper Symonds關(guān)系文獻(xiàn)[ 6]對低碳鋼建立了關(guān)系式0 .53 eV ，K為波爾茲曼常數(shù)， T為實(shí)驗(yàn)絕對溫度，應(yīng)變率*高取值為200με/s之后(4)稍加外推，將ε值代入式(4)，并取T =293 K ，得到σs.即不論由式(3)還是式(4)計(jì)算，都可得到，在應(yīng)變率效應(yīng)*為顯著的節(jié)點(diǎn)處，σ綜上所述，VSR條件下應(yīng)變率效應(yīng)十分顯著，材料的動態(tài)屈服極限較之靜態(tài)屈服極限有很大提高。
如果所研究的問題涉及到屈服極限，那么，只有從彈塑性動力學(xué)的角度，對材料的動態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行分析，才可能得出較為可靠的結(jié)論。
1 .2動應(yīng)力式(1)中的動應(yīng)力σd，是達(dá)到VSR工藝目的的**可控項(xiàng)。已往的文獻(xiàn)通常將它作為交變拉壓應(yīng)力來理解。若如此，式(1)將不可能被滿足。仍以低碳鋼構(gòu)件為例，已知在VSR條件下其動態(tài)屈服極限是靜態(tài)屈服極限的約2 .35倍，而在式(1)左邊，經(jīng)研究[ 8]，為了提高構(gòu)件的疲勞壽命，振動處理中選用的動應(yīng)力應(yīng)為工件載荷σ的3.顯然σ而σs.又假定焊縫上高應(yīng)力區(qū)段上的殘余應(yīng)力σ接近其靜態(tài)屈服極限σ與σ之和的*大值為1 s.那么，構(gòu)件中何以產(chǎn)生微觀塑性變形呢以往的分析往往拘于討論細(xì)長梁，即伯努利面尺寸與其長度相比不算很小，或者振動頻率較高時，必須考慮剪切變形與轉(zhuǎn)動慣量的影響，這種梁稱鐵摩辛柯梁(Timoshenko Beam)。以等截面均質(zhì)梁為例，伯努利歐拉梁的強(qiáng)迫振動方程為而鐵摩辛柯梁的振動方程為式中Y―――主振型函數(shù)k―――截面形狀系數(shù)―――軸向拉力E―――彈性模量G―――剪切模量J―――慣性矩ρ―――質(zhì)量密度A―――橫截面積―――單位長度梁繞截面積中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。
后一方程中Y″系數(shù)中的兩項(xiàng)分別反映了剪切變形及轉(zhuǎn)動慣量的影響，而末項(xiàng)則是因二者的共同影響所產(chǎn)生的。VSR所處理的梁形構(gòu)件，絕大多數(shù)屬鐵摩辛柯梁，更不必說板狀和箱形等二維和三維方向上尺寸較大的構(gòu)件了。因此，往往在二階以上共振頻率下，剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的作用就顯著地顯現(xiàn)出來[ 9].然而從材料力學(xué)角度看，受集中載荷的矩形等截面梁的上、下表層上所受彎曲剪應(yīng)力為零，難以說明剪應(yīng)力在強(qiáng)動載荷作用下的結(jié)構(gòu)中起著非常重要作用的事實(shí)，更無法解釋在其表面上分布著較大殘余應(yīng)力的焊接構(gòu)件經(jīng)VSR處理后，表層焊接學(xué)報殘余應(yīng)力降低或均化的原因。
根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，橫向上受簡諧激振力作用的等截面矩形梁在橫向應(yīng)力波作用下，將發(fā)生厚度剪切振動，振幅*大時其剪切變形如圖2所示。于是，可將此梁看作無窮多個垂直于剪力波方向的極薄層。這些極薄層受交變剪切力的作用，在交界面上反復(fù)搓動。在那些取向合適的晶粒內(nèi)，位錯便在剪切應(yīng)力和原有殘余應(yīng)力的共同作用下，率先滑移。只要作用力足夠大，超過一臨界值，其它取向與之相近的晶粒內(nèi)的位錯也會陸續(xù)啟動和滑移，從而使殘余應(yīng)力釋放。
仍以圖1為例進(jìn)行計(jì)算，剪應(yīng)變?yōu)椤?，γ?大絕對值由此可知一階和三階共振時構(gòu)件的*大剪應(yīng)變剪切屈服極限仍然與應(yīng)變率效應(yīng)有關(guān)。根據(jù)[ 10]，可建立低碳鋼(含C 0 .12 )在應(yīng)變率為10范圍內(nèi)的關(guān)系式由此式計(jì)算，一階和三階共振時，波節(jié)處的動態(tài)剪切屈服極限τ變率較低，故其值與靜態(tài)下按Mises屈服條件算得的結(jié)果近乎一致。
較低的剪切屈服極限，必然允許材料內(nèi)一部分取向合適的晶粒在搓動方向上發(fā)生微觀塑性變形，而且通過位錯的交滑移和攀移等運(yùn)動方式，使軸向和另一垂直方向上的殘余應(yīng)力σ和σ降低。
由以上分析可知，在波峰與波節(jié)之間的區(qū)段上，無論從彎曲動應(yīng)力剪切分量的視角看，還是從橫向應(yīng)力波的視角看，其剪切應(yīng)變率均呈遞增式分布，故也遞增分布，而剪切動應(yīng)力也呈遞增式分布。所發(fā)生的微觀塑性變形是這種動應(yīng)力與殘余應(yīng)力疊加，超過了動態(tài)剪切屈服極限τ的結(jié)果。
由以上分析還可推論，在情況允許時對構(gòu)件盡量作多階的振動或多點(diǎn)激振，使剪力波在多個方向上傳播，有利于更多晶粒的微觀塑性變形，使各個方向上的殘余應(yīng)力得以松馳，以克服或彌補(bǔ)VSR處理時可能潛伏的應(yīng)力回復(fù)方向性強(qiáng)的缺陷。
1 .3轉(zhuǎn)動慣量和子結(jié)構(gòu)件對振動響應(yīng)特性的影響如前所言，VSR的對象，大多數(shù)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、應(yīng)力和剛度的大小與分布極不均勻的構(gòu)件。在特定的共振頻率下，構(gòu)件的某些部分受轉(zhuǎn)動慣量影響，其轉(zhuǎn)角并不隨主體結(jié)構(gòu)的撓曲面(線)之直法線的確定而確定，因而成為整體結(jié)構(gòu)的一個獨(dú)立位移函數(shù)。這些構(gòu)件可被看作數(shù)個相對獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)的連結(jié)體，而旨在用來反映構(gòu)件整體幅頻特性的拾振器，其實(shí)只位于其中的某一個子結(jié)構(gòu)上，雖然一般來說這個子結(jié)構(gòu)是整體構(gòu)件中的主體結(jié)構(gòu)。其它子結(jié)構(gòu)可能進(jìn)行的不同相位和方向上的振動必然影響到拾振器，從而或大或小地影響幅頻曲線的形貌。
焊接而成的大型構(gòu)件。對其作VSR處理時，彈性支撐點(diǎn)和激振器的位置如圖3所示，振前連續(xù)作兩次掃頻，拾振器分別位于圖中a、b位置。先后得到的幅頻曲線見圖4a、b.由圖3、圖4可見，a點(diǎn)剛性較大，拾振器主要反映了主體結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)特發(fā)生共振。仔細(xì)觀察圖4a ，可看到曲線在81 .9Hz附近隱約有一個丘狀包A，而在b點(diǎn)中對應(yīng)的有一個小峰B.b點(diǎn)因位于一立板上，相對于主體結(jié)構(gòu)而言，面積較大而又較薄的立板具有相對獨(dú)立的振動響應(yīng)特性，當(dāng)激振頻率到了81 .9Hz附近時，此立板首先發(fā)生共振，遂使幅頻曲線上出現(xiàn)了小峰1期振動時效的振動力學(xué)分析B.從而不難推論圖4a中的丘狀包A乃因立板共振的影響所致。
由上可知，轉(zhuǎn)動慣量和子結(jié)構(gòu)的存在，使構(gòu)件幅頻曲線變得復(fù)雜。如果拾振器位于獨(dú)立性較強(qiáng)的子結(jié)構(gòu)上，幅頻曲線上的共振峰數(shù)目可能會增多。如果拾振器位于主體結(jié)構(gòu)上，幅頻曲線上可能出現(xiàn)丘狀包。振動中這些小包的變化，將對主共振峰的峰高和對應(yīng)的共振頻率產(chǎn)生影響。因此，根據(jù)振動前后掃頻曲線上共振峰的變化來判斷振動效果時，對此影響必須予以考慮。
2結(jié)論(1)振動時效條件下，材料的動態(tài)力學(xué)行為與靜態(tài)下有很大不同，由于應(yīng)變率效應(yīng)的影響，拉伸屈服極限將提高1～2倍，使得僅依靠拉壓動應(yīng)力來消除殘余應(yīng)力成為不可能，而必須從新的視角進(jìn)行分析，才可解釋VSR之所以消除或降低構(gòu)件殘余應(yīng)力的事實(shí)。
(2)構(gòu)件共振時，波節(jié)處剪應(yīng)變量大，剪應(yīng)變率*高，但仍與靜態(tài)下的相近，屈服極限τ較低，故允許材料中部分晶粒在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生微觀塑性變形，從而松馳了殘余應(yīng)力。而波節(jié)與波峰之間的應(yīng)力松馳，是構(gòu)件上原有的殘余應(yīng)力與剪切動應(yīng)力及拉壓應(yīng)力的剪切分量共同作用的結(jié)果。
(3)VSR振動分析中，即使對簡單梁形構(gòu)件，也應(yīng)以鐵摩辛柯梁為模型，考慮到剪切變形、轉(zhuǎn)動慣量和子結(jié)構(gòu)的影響。
(4)掃頻時，拾振器位置不同，掃頻曲線的形貌有所不同，振動處理后的變化也將有所不同。
